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数学

目次

  1. このページは
  2. tips
    1. 乱数
    2. 三角関数
    3. クォータニオン
    4. 有理数無理数
    5. フラクタル
    6. フェルマーの最終定理
    7. ニュートン ラプソン近似法
    8. 摂氏から華氏変換
    9. __
  3. 用語
  4. 参考文献・参考ウェブページ

このページは

数学についての自分用のメモです。

tips

乱数

参考文献・参考ウェブページ

  1. メルセンヌツイスタ
    http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html 日本人のアルゴリズム。
[content]

三角関数

三角関数

	// コセカント
	csc(theta) = 1.0f/sin(theta);
	// セカント
	sec(theta) = 1.0f/cos(theta);
	// コタンジェント
	cot(theta) = sin(theta)/cos(theta)= 1.0f/tan(theta);

C のasin() などは入力が-1 から1 になっていることに注意。

// アークサイン
asin(val) = VALUE;
// アークコサイン
acos(val) = VALUE;
// アークタンジェント
atan(val) = VALUE;
atan2(val) = VALUE;	// 象限を気にしなくてもいいので便利

正弦の加法定理

sin(theta+phi) = sin(theta)*cos(phi)+cos(theta)*sin(phi);
sin(theta-phi) = sin(theta)*cos(phi)-cos(theta)*sin(phi);

余弦の加法定理

cos(theta+phi) = cos(theta)*cos(phi)+sin(theta)*sin(phi);
cos(theta-phi) = cos(theta)*cos(phi)-sin(theta)*sin(phi);

2 ベクトルのなす角

A dot B = ||A||||B||cos(theta)

外積は交換不可能

A cross B != B cross A

面法線

面法線 = (VectorA cross VectorB)/(||VectorA cross VectorB||)

外積して正規化すると面法線。

参考文献・参考ウェブページ

[content]

クォータニオン

参考文献・参考ウェブページ

  1. 70秒でわかるクォータニオン
  2. ベクトル・複素数・クォータニオン 金谷一郎氏のウェブページ
[content]

有理数無理数

a/b ( b≠0 )
という形の数を有理数(rational number)と呼ぶ a/b ( b≠0 )
という形で表すことのできない数を無理数(irrational number)と呼ぶ。 有理数と無理数を合わせ、実数(real number)と呼び、その全体をRで表す 。

参考文献・参考ウェブページ
  1. フラクタル関数
[content]

フラクタル

ジュリア集合・マンデルブローなど。

参考文献・参考ウェブページ
  1. フラクタル関数
[content]

フェルマーの最終定理

nが2 より大きい自然数であれば
Xn+Yn=Zn
を満たす自然数X,Y,Z は存在しない。

1995 年アンドリュー・ワイルズよってに証明された。
日本人谷山・志村両氏も証明を試みた。

参考文献・参考ウェブページ
  1. 数の世界
[content]

ニュートン ラプソン近似法

xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)

参考文献・参考ウェブページ
  1. www.shodor.org
  2. ハッカーの楽しみ(Hacker's Delight)
[content]

摂氏から華氏変換

F=9/5*C+32
[content]

__

__

[content]

用語

[content]

参考文献・参考ウェブページ

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