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OpenGL 行列演算

目次

はじめに
行列初期化
行列コピー
行列乗算
アフィン変換
平行移動
スケーリング
回転
法線の生成
billboard
参考文献・参考ウェブページ
履歴

はじめに

OpenGL の行列演算についてのメモを記載しています。
2 次元配列を使用せず、4x4 の要素をメモリ上に配置して使っている。

tips

現在の透視変換行列とモデルビュー変換行列を得る
GLdouble model[16], proj[16];
glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX, model);
glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX, proj);

参考

行列初期化

void InitMatrix(float &m)
{
	for(int i=0; i<16; i++)
	{
		m[i] = 0.0f;
	}
	m[0+4*0] = 1.0f;
	m[1+4*1] = 1.0f;
	m[2+4*2] = 1.0f;
	m[3+4*3] = 1.0f;
	
	return;
}

行列コピー

void CopyMatrix(float &dst, const float &src)
{
	for(int i=0; i<16; i++)
	{
		dst[i] = src[i];
	}
	
	return;
}

行列乗算

void MultMatrix(float &dst, const float &src1, const float &src2)
{
	for(int i=0; i<16; i++)
	{
		double sum = 0.0f;
		for(int j=0; j<4; j++)
		{
			sum += src1[i%4*4 + j] * src2[j*4 + i>>2];
		}
		dst[i] = sum;
	}
	
	return;
}

アフィン変換

アフィン変換。
参考ウェブページ
アフィン変換を自前のマトリクスで実行するためには

void glMatrixMode(GLenum mode);

を使用し、マトリクスモード(OpenGL が持っている行列のスタック)を指定する。

定数	ターゲット
GL_MODELVIEW	モデルビュー行列
GL_PROJECTION	射影行列
GL_TEXTURE	テクスチャ行列

現在の行列を調べるには

GLfloat model_view[4][4];
glGetFloatv( GL_MODELVIEW_MATRIX, &model_view[0][0] );

現在の行列を、任意の行列に置き換えるには

void glLoadMatrixf(&model_view[0][0]);

double 精度なら

void glLoadMatrixd(&model_view_d[0][0]);

注) 以下は右から行列をかけているのでOpenGL ではなくDirect X
OpenGL は左から。
拡大縮小

	                          [ Sx  0   0  0 ]
	[X' Y' Z' W'] = [X Y Z 1] [  0  Sy  0  0 ]
	                          [  0  0   Sz 0 ]
	                          [  0  0   0  1 ]

	X' = X * Sx;
	Y' = Y * Sy;
	Z' = Z * Sz;

X 回転

	                          [ 1    0      0    0 ]
	[X' Y' Z' W'] = [X Y Z 1] [ 0  cosθx sinθx 0 ]
	                          [ 0 -sinθx cosθx 0 ]
	                          [ 0    0      0    1 ]

	X' = X;
	Y' = Y * cosθx - Z * sinθx;
	Z' = Y * sinθx + Z * cosθx;

Y 回転

	                          [ cosθy 0 -sinθy 0 ]
	[X' Y' Z' W'] = [X Y Z 1] [   0    1    0    0 ]
	                          [ sinθy 0  cosθy 0 ]
	                          [   0    0    0    1 ]

	X' =  X * cosθy + Z * sinθy;
	Y' =  Y;
	Z' = -X * sinθy + Z * cosθy;

Z 回転

	                           [  cosθz sinθz 0  0 ]
	[X' Y' Z' W'] =  [X Y Z 1] [ -sinθz cosθz 0  0 ]
	                           [    0      0    1  0 ]
	                           [    0      0    0  1 ]

	X' = X * cosθz - Y * sinθz;
	Y' = X * sinθz + Y * cosθz;
	Z' = Z;

注) 上記の回転マトリクスは通常ひとつずつは呼ばれない。
XYZ 軸それぞれのマトリクスをあらかじめ乗算したマトリクスを使用する。
インプリ例は glRotatef() など。

以下のマトリクスはすべてfloat [16] の大きさで演算する。

平行移動

void Translate(float &m, const float x_trans, const float y_trans, const float z_trans)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    m1[0*4 + 0] = 1.0f;     m1[0*4 + 1] = 0.0f;     m1[0*4 + 2] = 0.0f;     m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = 0.0f;     m1[1*4 + 1] = 1.0f;     m1[1*4 + 2] = 0.0f;     m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = 0.0f;     m1[2*4 + 1] = 0.0f;     m1[2*4 + 2] = 1.0f;     m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = x_trans;  m1[3*4 + 1] = y_trans;  m1[3*4 + 2] = z_trans;  m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

スケーリング

void Scale(float &m, const float x_scale, const float y_scale, const float z_scale)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    m1[0*4 + 0] = x_scale;  m1[0*4 + 1] = 0.0f;     m1[0*4 + 2] = 0.0f;     m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = 0.0f;     m1[1*4 + 1] = y_scale;  m1[1*4 + 2] = 0.0f;     m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = 0.0f;     m1[2*4 + 1] = 0.0f;     m1[2*4 + 2] = z_scale;  m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = 0.0f;     m1[3*4 + 1] = 0.0f;     m1[3*4 + 2] = 0.0f;     m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

z 回転

void RotateZ(float &m, const float z_angle)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    double radians = 6.283185308f / (360.0f / z_angle);
    double s = sin(radians);
    double c = cos(radians);

    m1[0*4 + 0] = c;        m1[0*4 + 1] = s;        m1[0*4 + 2] = 0.0f;     m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = -s;       m1[1*4 + 1] = c;        m1[1*4 + 2] = 0.0f;     m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = 0.0f;     m1[2*4 + 1] = 0.0f;     m1[2*4 + 2] = 1.0f;     m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = 0.0f;     m1[3*4 + 1] = 0.0f;     m1[3*4 + 2] = 0.0f;     m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

x 回転

void RotateX(float &m, const float x_angle)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    double radians = 6.283185308f / (360.0f / z_angle);
    double s = sin(radians);
    double c = cos(radians);

    m1[0*4 + 0] = 1.0f;     m1[0*4 + 1] = 0.0f;     m1[0*4 + 2] = 0.0f;     m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = 0.0f;     m1[1*4 + 1] = c;        m1[1*4 + 2] = s;        m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = 0.0f;     m1[2*4 + 1] = -s;       m1[2*4 + 2] = c;        m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = 0.0f;     m1[3*4 + 1] = 0.0f;     m1[3*4 + 2] = 0.0f;     m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

y 回転

void RotateY(float &m, const float y_angle)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    double radians = 6.283185308f / (360.0f / y_angle);
    double s = sin(radians);
    double c = cos(radians);

    m1[0*4 + 0] = c;        m1[0*4 + 1] = 0.0f;     m1[0*4 + 2] = -s;       m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = 0.0f;     m1[1*4 + 1] = 1.0f;     m1[1*4 + 2] = 0.0f;     m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = s;        m1[2*4 + 1] = 0.0f;     m1[2*4 + 2] = c;        m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = 0.0f;     m1[3*4 + 1] = 0.0f;     m1[3*4 + 2] = 0.0f;     m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

統合された回転

T.B.D

void Rotate(float &m, const float x_angle, const float y_angle, const float z_angle)
{
    float m1[16];
    float m2[16];
    
    double radians = 6.283185308f / (360.0f / y_angle);
    double s = sin(radians);
    double c = cos(radians);

    m1[0*4 + 0] = c;        m1[0*4 + 1] = 0.0f;     m1[0*4 + 2] = -s;       m1[0*4 + 3] = 0.0f;
    m1[1*4 + 0] = 0.0f;     m1[1*4 + 1] = 1.0f;     m1[1*4 + 2] = 0.0f;     m1[1*4 + 3] = 0.0f;
    m1[2*4 + 0] = s;        m1[2*4 + 1] = 0.0f;     m1[2*4 + 2] = c;        m1[2*4 + 3] = 0.0f;
    m1[3*4 + 0] = 0.0f;     m1[3*4 + 1] = 0.0f;     m1[3*4 + 2] = 0.0f;     m1[3*4 + 3] = 1.0f;

    MultMatrix(m2, m1, m);
    CopyMatrix(m, m2);

    return;
}

法線の生成

法線は2 ベクトルの外積で算出するのが効率的。
Triangle ポリゴンの位置情報があれば法線は算出できる。

VectorA OuterProduct VectorB = NormalVectorOfVectorAAndVectorB

参考 http://cuemol.sourceforge.jp/ja/index.php?Documents%2FSASCut

billboard

billboard 定石。
memo。

プロジェクションマトリクス取得。
逆行列で持っておく。
カスタム行列として行列スタックに入れる。

// 描画に使用する頂点情報
Direct3D::CustomVertex::PositionColoredTextured vertices[]
= new Direct3D::CustomVertex::PositionColoredTextured __gc [4];
Matrix matView = pDevice->Transform->View; // ビュー変換の行列を取得
matView.M41 = matView.M42 = matView.M43 = 0; // 回転成分を無効にする
matView.Invert(); // 逆行列にする
Vector4 v; // 座標変換に使用する 4 次元ベクトル

M$ 参考サイト

参考文献・参考ウェブページ

参考文献

参考ウェブページ

履歴

2006/07/08 初版(分岐版)作成

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